$5 \ m$ लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है और इसका निचला सिरा क्षैतिज जमीन पर है। सीढ़ी के निचले सिरे को जमीन पर दीवार से दूर $3 \ m/sec$ की दर से खींचा जाता है। जब सीढ़ी का ऊपरी सिरा $4 \ m/sec$ की दर से नीचे उतर रहा हो,तो उस समय उसकी ऊँचाई (मीटर में) क्या होगी?

$\text{एक वर्गाकार प्लेट } 3 \,cm^2 / sec \text{ की एकसमान दर से सिकुड़ रही है। जब वर्ग की भुजा } 15 \,cm \text{ है, तो परिधि के घटने की दर क्या है?}$

$2 \text{ m}$ ऊँचाई का एक व्यक्ति $6 \text{ m}$ ऊँचे लैंप पोस्ट से $5 \text{ km/h}$ की एकसमान गति से दूर चल रहा है। उसके छाया की लंबाई के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिए। ($\text{ km/h}$ में)

$x^2 + y^2 = 25$ वृत्त पर स्थित एक बिंदु का कोटि (ordinate) $1 \, cm/sec$ की दर से घट रहा है। जब कोटि $3 \, cm$ हो,तो उस बिंदु के भुज (abscissa) के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए। (दिया है: $x > 0, y > 0$)

एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $40 \text{ cm}^3/\text{min}$ की दर से बढ़ रहा है। जब इसकी त्रिज्या $8 \text{ cm}$ हो,तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ($\text{cm}^2/\text{min}$ में) ज्ञात कीजिए।

एक विस्तारित होते गोले पर विचार करें जिसकी तात्कालिक त्रिज्या $R$ है और जिसका कुल द्रव्यमान स्थिर रहता है। विस्तार इस प्रकार है कि तात्कालिक घनत्व $\rho$ पूरे आयतन में समान रहता है। घनत्व में आंशिक परिवर्तन की दर $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ स्थिर है। विस्तारित होते गोले की सतह पर किसी भी बिंदु का वेग $v$ किसके समानुपाती है?