text{જો } int frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx$. અંશને છેદના વિકલિત તરીકે દર્શાવતા: $3x+2 = \frac{3}{8}(8x+4) + \frac{1}{2}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{3}{8}, \frac{1}{8})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx$. અંશને છેદના વિકલિત તરીકે દર્શાવતા: $3x+2 = \frac{3}{8}(8x+4) + \frac{1}{2}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\frac{3}{8}(8x+4) + \frac{1}{2}}{4x^2+4x+5} dx = \frac{3}{8} \int \frac{8x+4}{4x^2+4x+5} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{(2x+1)^2 + 2^2} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$u = 4x^2+4x+5$ લેતા,$du = (8x+4)dx$ મળે. $I = \frac{3}{8} \log(4x^2+4x+5) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{(2x+1)^2 + 2^2} dx$. સૂત્ર $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{3}{8} \log(4x^2+4x+5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{2x+1}{2}) + C$. $I = \frac{3}{8} \log(4x^2+4x+5) + \frac{1}{8} 	an^{-1}(x+\frac{1}{2}) + C$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{3}{8}$ અને $B = \frac{1}{8}$ મળે છે.

$\text{જો } \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(x+\frac{1}{2}\right) + C, \text{ હોય તો } (A, B) = $

Similar Questions

$\int(\cot x \cot (x+\alpha)+1) d x=$

$\int \frac{dx}{\sin x + \sqrt{3} \cos x} = $

$\int \frac{1-\cos x}{1+\cos x} d x=$ . . . . . . $+C$.

જો $\int {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} dx = \frac{1}{P}\left( {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right) + K$; તો $P =$ ?

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right)$ અને $g(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right)$ છે. તો,$\int (f(x) + g(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module