int left( frac{log x - 1}{1 + (log x)^2} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \left( \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right)^2 dx$. $t = \log x$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. $I = \int e^t \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 + (\log x)^2} + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \left( \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right)^2 dx$. $t = \log x$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. $I = \int e^t \frac{(t - 1)^2}{(1 + t^2)^2} dt = \int e^t \frac{t^2 - 2t + 1}{(1 + t^2)^2} dt$. $I = \int e^t \left( \frac{t^2 + 1 - 2t}{(1 + t^2)^2} \right) dt = \int e^t \left( \frac{1}{1 + t^2} - \frac{2t}{(1 + t^2)^2} \right) dt$. સૂત્ર $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $f'(t) = -\frac{2t}{(1 + t^2)^2}$ છે. તેથી,$I = e^t \left( \frac{1}{1 + t^2} \right) + C = \frac{x}{1 + (\log x)^2} + C$.

$\int \left( \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right)^2 dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} e^{x}\left(\frac{1-\sin x}{1-\cos x}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int e^x \left( \frac{\sec^2 x + \tan x - \cot x}{\sin x} \right) dx =$

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module