int e^x left( frac{sec^2 x + tan x - cot x}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^x \left( \frac{\sec^2 x + 	an x - \cot x}{\sin x} ight) dx$.આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int e^x \left( \fr

Vedclass · Accepted Answer

$e^x(\operatorname{cosec} x + \sec x) + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^x \left( \frac{\sec^2 x + 	an x - \cot x}{\sin x} ight) dx$.આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int e^x \left( \frac{\sec^2 x}{\sin x} + \frac{	an x}{\sin x} - \frac{\cot x}{\sin x} ight) dx$$I = \int e^x \left( \sec^2 x \operatorname{cosec} x + \sec x - \cot x \operatorname{cosec} x ight) dx$નિત્યસમ $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int e^x \left( \operatorname{cosec} x(1 + 	an^2 x) + \sec x - \cot x \operatorname{cosec} x ight) dx$$I = \int e^x \left( \operatorname{cosec} x + \operatorname{cosec} x 	an^2 x + \sec x - \cot x \operatorname{cosec} x ight) dx$કારણ કે $\operatorname{cosec} x 	an^2 x = \frac{1}{\sin x} \cdot \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac{\sin x}{\cos^2 x} = \sec x 	an x$, તેથી પદ આ મુજબ બને છે:$I = \int e^x \left( (\operatorname{cosec} x - \cot x \operatorname{cosec} x) + (\sec x + \sec x 	an x) ight) dx$આ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ ના સ્વરૂપમાં છે.અહીં, $f(x) = \operatorname{cosec} x + \sec x$ અને $f'(x) = -\operatorname{cosec} x \cot x + \sec x 	an x$ છે.તેથી, $I = e^x(\operatorname{cosec} x + \sec x) + c$.આમ, વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

$\int e^x \left( \frac{\sec^2 x + \tan x - \cot x}{\sin x} \right) dx =$

Similar Questions

જો $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ હોય,તો:

$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module