int sin ^{-1} sqrt{frac{x}{a+x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} dx$ ધારો કે $x = a 	an^2 t$,તેથી $dx = 2a 	an t \sec^2 t dt$. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int \sin^

Vedclass · Accepted Answer

$(a+x) 	an ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}-\sqrt{a x}+c$

Vedclass · Answer

(A) $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} dx$ ધારો કે $x = a 	an^2 t$,તેથી $dx = 2a 	an t \sec^2 t dt$. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int \sin^{-1} \sqrt{\frac{a 	an^2 t}{a(1 + 	an^2 t)}} (2a 	an t \sec^2 t) dt$ $I = \int \sin^{-1} \sqrt{\frac{	an^2 t}{\sec^2 t}} (2a 	an t \sec^2 t) dt$ $I = \int t (2a 	an t \sec^2 t) dt = 2a \int t 	an t \sec^2 t dt$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = 2a \left[ t \int 	an t \sec^2 t dt - \int (1 \cdot \int 	an t \sec^2 t dt) dt ight]$ કારણ કે $\int 	an t \sec^2 t dt = \frac{	an^2 t}{2}$: $I = 2a \left[ t \cdot \frac{	an^2 t}{2} - \int \frac{	an^2 t}{2} dt ight] = a t 	an^2 t - a \int (\sec^2 t - 1) dt$ $I = a t 	an^2 t - a (	an t - t) + C = a t 	an^2 t - a 	an t + at + C$ $I = a t (	an^2 t + 1) - a 	an t + C = a t \sec^2 t - a 	an t + C$ $t = 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}$ અને $	an^2 t = \frac{x}{a}$ મૂકતા: $I = a 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} (1 + \frac{x}{a}) - a \sqrt{\frac{x}{a}} + C$ $I = (a+x) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax} + C$

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{\sec^{8} x}{\text{cosec} x} dx =$

જો $\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = \lambda \tan^{-1} \left( m \tan \frac{x}{2} \right) + C$ હોય,તો:

$\int \frac{1}{x} \sec^2(\log x) \, dx = $

સંકલન $\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx$ ની કિંમત શોધો: (અહીં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module