int frac{x^2-1}{x^3 sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$ है। अंश और हर को $x^5$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\left(1-2 x^2+2 x^4\right)^{\frac{1}{2}}}{2 x^2}+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$ है। अंश और हर को $x^5$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5}}{\sqrt{2 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4}}} d x$। माना $t = 2 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4}$ है। तब $dt = (\frac{4}{x^3} - \frac{4}{x^5}) d x$,जिसका अर्थ है कि $(\frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5}) d x = \frac{dt}{4}$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{t}} dt = \frac{1}{4} (2\sqrt{t}) + c = \frac{\sqrt{t}}{2} + c$। $t = 2 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4} = \frac{2x^4 - 2x^2 + 1}{x^4}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2x^4 - 2x^2 + 1}{x^4}} + c = \frac{\sqrt{2x^4 - 2x^2 + 1}}{2x^2} + c$।

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$

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