यदि int frac{log left(t+sqrt{1+t^2}right)}{sq | vedclass

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Question

(B) माना $y = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$.अतः,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(1 + \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right

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$\log (2+\sqrt{5})$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$.अतः,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(1 + \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) dt$ प्राप्त होता है।व्यंजक को सरल करने पर: $dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(\frac{\sqrt{1+t^2}+t}{\sqrt{1+t^2}}\right) dt = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$.इस मान को समाकलन में रखने पर: $\int y \, dy = \frac{y^2}{2} + c$.इस प्रकार,$\frac{1}{2} \left[\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)\right]^2 + c = \frac{1}{2} (g(t))^2 + c$.दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $g(t) = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$ प्राप्त होता है।अतः,$g(2) = \log \left(2+\sqrt{1+2^2}\right) = \log (2+\sqrt{5})$.

यदि $\int \frac{\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)}{\sqrt{1+t^2}} dt=\frac{1}{2}(g(t))^2+c$ जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान क्या है?

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