int {frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx$. यदि हम $t = {x^e} + {e^x}$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो अवकलन करने पर $dt

Vedclass · Accepted Answer

$\log ({x^e} + {e^x}) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx$. यदि हम $t = {x^e} + {e^x}$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो अवकलन करने पर $dt = (e{x^{e - 1}} + {e^x}) \,dx$ प्राप्त होता है। दिए गए प्रश्न में अंश में $e{x^{e-1}} + {e^x}$ होना चाहिए ताकि प्रतिस्थापन विधि का उपयोग किया जा सके। अतः,सही उत्तर $\log ({x^e} + {e^x}) + c$ है,जो विकल्प $A$ में है।

$\int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx = $

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$\int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x=$

समाकलन $\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए: (यहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+x} = $

$\int \frac{x^2}{(\sqrt{4-x^2})^3} dx =$

$\int \frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1}\left(x^{4}\right)\right)}{1+x^{8}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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