int cos ^3 x cdot e^{log (sin x)} d x= | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ है। चूंकि $e^{\log (f(x))} = f(x)$,इसलिए समाकलन सरल होकर निम्न रूप में आता है: $I

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$\frac{-\cos ^4 x}{4}+c$

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(A) दिया गया समाकलन $I = \int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ है। चूंकि $e^{\log (f(x))} = f(x)$,इसलिए समाकलन सरल होकर निम्न रूप में आता है: $I = \int \cos ^3 x \cdot \sin x d x$. माना $u = \cos x$ है। तब $du = -\sin x d x$,जिसका अर्थ है कि $\sin x d x = -du$ है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int u^3 (-du) = -\int u^3 du$। $u^3$ का समाकलन $\frac{u^4}{4}$ होता है। अतः,$I = -\frac{u^4}{4} + c$। $u = \cos x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = -\frac{\cos ^4 x}{4} + c$।

$\int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x=$

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