int frac{cos ^{n-1} x}{sin ^{n+1} x} d x (जहा | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n+1} x} d x$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n-1} x \cdot

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$\frac{-\cot ^{n} x}{n}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n+1} x} d x$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n-1} x \cdot \sin^2 x} d x = \int \cot^{n-1} x \cdot \csc^2 x d x$. माना $t = \cot x$. तब $dt = -\csc^2 x d x$,जिसका अर्थ है कि $\csc^2 x d x = -dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^{n-1} (-dt) = -\int t^{n-1} dt$. समाकलन के लिए घात नियम $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $I = -\frac{t^n}{n} + C$. $t = \cot x$ वापस रखने पर: $I = -\frac{\cot^n x}{n} + C$.

$\int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n+1} x} d x$ (जहाँ,$n \neq 0$) किसके बराबर है?

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$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

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