int frac{1}{xsqrt{1 + log x}} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $t = 1 + \log x$ है। अतः,अवकलन $dt = \frac{1}{x} \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \

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$2\sqrt{1 + \log x} + c$

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(C) माना $t = 1 + \log x$ है। अतः,अवकलन $dt = \frac{1}{x} \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \int t^{-1/2} \, dt$। समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हुए,$\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + c$: $= \frac{t^{1/2}}{1/2} + c = 2t^{1/2} + c$। $t = 1 + \log x$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $= 2\sqrt{1 + \log x} + c$।

$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

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$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log \tan \frac{x}{2})} = $

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\log (\sec x+\tan x)}} d x=$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int \frac{3x^2}{x^6 + 1} dx = $

$\int {x \cos(x^2) \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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