int frac{x^2-1}{x^3 sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x= | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$ है।वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^5$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\f

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$\frac{1}{2 x^2} \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}+C$

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(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$ है।वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^5$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\frac{x^2-1}{x^5}}{\sqrt{\frac{2 x^4-2 x^2+1}{x^8}}} d x = \int \frac{\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^5}}{\sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}}} d x$.माना $t = 2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}$. तब $dt = (\frac{4}{x^3}-\frac{4}{x^5}) dx$,जिसका अर्थ है कि $(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^5}) dx = \frac{dt}{4}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dt}{4 \sqrt{t}} = \frac{1}{4} \int t^{-1/2} dt = \frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + C = \frac{1}{2} \sqrt{t} + C$.$t$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{2} \sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}} + C = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2x^4-2x^2+1}{x^4}} + C = \frac{1}{2x^2} \sqrt{2x^4-2x^2+1} + C$.

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

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दिया गया है कि $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$,तो $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & \text{यदि } 5(f(x))^2 = x f(x) + 30 \text{ और } \\ & \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx \\ & = \frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C, \text{ तो } A + B + D = \end{aligned}$

$\int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x=$

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