int left[ log(log x) + frac{1}{(log x)^2} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e

Vedclass · Accepted Answer

$x \left[ \log(\log x) - \frac{1}{\log x} \right] + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \left( \log t + \frac{1}{t^2} \right) dt$. સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકાય: $I = \int e^t \left[ \left( \log t + \frac{1}{t} \right) - \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) \right] dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \log t$ અને $f'(t) = \frac{1}{t}$,આપણને મળે: $I = e^t \log t - \int e^t \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) dt$. કારણ કે $\frac{d}{dt} \left( \frac{1}{t} \right) = -\frac{1}{t^2}$,બીજું સંકલન $\int e^t \left( \frac{1}{t} + \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{t} \right) \right) dt = e^t \left( \frac{1}{t} \right) + C$ થાય. આમ,$I = e^t \log t - e^t \left( \frac{1}{t} \right) + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = x \log(\log x) - \frac{x}{\log x} + C = x \left[ \log(\log x) - \frac{1}{\log x} \right] + C$.

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx = $

Similar Questions

ધારો કે $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} d x$ અને $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} d x$. તો,કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $C$ માટે,$J-I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ હોય,તો $A = . . . . . .$

જો $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ હોય,તો $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module