ધારો કે I=int frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $J = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$. અંશ અને છેદને $e^{4x}$ વડે ગુણતા,આપણને $J = \int \frac{e^{3x}}{1 + e^{2x} + e^{4x}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{e^{2 x}-e^x+1}{e^{2 x}+e^x+1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $J = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$. અંશ અને છેદને $e^{4x}$ વડે ગુણતા,આપણને $J = \int \frac{e^{3x}}{1 + e^{2x} + e^{4x}} dx$ મળે છે.હવે,$J - I = \int \frac{e^{3x} - e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx = \int \frac{e^x(e^{2x} - 1)}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx$.ધારો કે $z = e^x$,તો $dz = e^x dx$. સંકલન $\int \frac{z^2 - 1}{z^4 + z^2 + 1} dz$ બને છે.અંશ અને છેદને $z^2$ વડે ભાગતા: $\int \frac{1 - 1/z^2}{z^2 + 1 + 1/z^2} dz = \int \frac{1 - 1/z^2}{(z + 1/z)^2 - 1} dz$.ધારો કે $u = z + 1/z$,તો $du = (1 - 1/z^2) dz$. સંકલન $\int \frac{du}{u^2 - 1} = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{u - 1}{u + 1} \right| + C$ બને છે.$u = e^x + e^{-x}$ પાછું મૂકતા: $\frac{1}{2} \ln \left| \frac{e^x + e^{-x} - 1}{e^x + e^{-x} + 1} \right| + C = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{e^{2x} - e^x + 1}{e^{2x} + e^x + 1} \right) + C$.

ધારો કે $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} d x$ અને $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} d x$. તો,કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $C$ માટે,$J-I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \int \left[ \tan^2 x + \cot^2 x + \frac{4(\sin^3 x + \cos^3 x)}{\sin^2 2x} \right] dx$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ હોય, તો $3 \left[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2 \right] = $

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

વિધેય $f(x)$,જે શરત $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ નું પાલન કરે છે,તે છે:

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx = $

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module