int frac{d x}{sin x+cos x}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{\sin x + \cos x}$.$\sqrt{2}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{d x}{\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \log \left|	an \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{8}ight)ight|+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{\sin x + \cos x}$.$\sqrt{2}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{d x}{\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x}$.$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{d x}{\sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{d x}{\sin \left(x + \frac{\pi}{4}ight)}$.$\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{d x}{2 \sin \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}ight) \cos \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}ight)}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}ight)$ વડે ભાગતા:$I = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \int \frac{\sec^2 \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}ight) d x}{	an \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}ight)}$.ધારો કે $t = 	an \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}ight)$, તેથી $dt = \frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}ight) d x$, એટલે કે $\sec^2 \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}ight) d x = 2 dt$.$I = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \int \frac{2 dt}{t} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dt}{t} = \frac{1}{\sqrt{2}} \log |t| + C$.$t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \log \left| 	an \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}ight) ight| + C$.

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

Similar Questions

જો $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ હોય,તો $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

$\int e^{4 x^2+8 x-4}(x+1) \cos \left(3 x^2+6 x-4\right) d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{8+3x-x^{2}}}$

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module