int (1+e^{-x})^{-1} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int (1+e^{-x})^{-1} dx = \int \frac{1}{1 + \frac{1}{e^x}} dx$ $I = \int \frac{e^x}{e^x+1} dx$ माना $u = e^x + 1$,तब $du = e^x dx$. इन म

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$\log (1+e^x)+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int (1+e^{-x})^{-1} dx = \int \frac{1}{1 + \frac{1}{e^x}} dx$ $I = \int \frac{e^x}{e^x+1} dx$ माना $u = e^x + 1$,तब $du = e^x dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{1}{u} du = \log |u| + C$ $u = e^x + 1$ वापस रखने पर: $I = \log (e^x + 1) + C$.

$\int (1+e^{-x})^{-1} dx =$

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यदि $\int \cos ^{\frac{3}{5}} x \cdot \sin ^3 x \,d x = \frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $(m, n) = $

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log \tan \frac{x}{2})} = $

यदि $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ है,तो $f(x)=$

$\int \frac{\tan x}{\sec ^2 x\left(1+\sec ^6 x\right)^{\frac{2}{3}}} d x=$

यदि $\int \frac{3 \sin x \cos x}{4 \sin x+7} \, dx = A \sin x - B \log |4 \sin x + 7| + c$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $A+B$ का मान क्या होगा?

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