int frac{e^x-1}{e^x+1} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{(e^x+1)-2}{e^x+1} dx$.આનું સાદું રૂપ આપતા: $I = \int (1 -

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e(1+e^x) - x + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{(e^x+1)-2}{e^x+1} dx$.આનું સાદું રૂપ આપતા: $I = \int (1 - \frac{2}{e^x+1}) dx = \int 1 dx - 2 \int \frac{1}{e^x+1} dx$.$\int \frac{1}{e^x+1} dx$ નું સંકલન કરવા માટે,અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણો:$I = x - 2 \int \frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} dx$.ધારો કે $t = 1+e^{-x}$,તેથી $dt = -e^{-x} dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} dx = -dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = x - 2 \int \frac{-dt}{t} = x + 2 \int \frac{1}{t} dt$.$I = x + 2 \log_e|t| + c = x + 2 \log_e(1+e^{-x}) + c$.કારણ કે $1+e^{-x} = \frac{e^x+1}{e^x}$,તેથી:$I = x + 2 \log_e(\frac{e^x+1}{e^x}) + c = x + 2 \log_e(e^x+1) - 2 \log_e(e^x) + c$.$I = x + 2 \log_e(e^x+1) - 2x + c = 2 \log_e(e^x+1) - x + c$.

$\int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx =$

Similar Questions

$\int \left( \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} \right) dx =$

વિધેય $\sin x \sin 2x \sin 3x$ નું સંકલન શોધો.

જો $f^{\prime}(x)=k(\cos x+\sin x)$ અને $f(0)=9, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ હોય,તો $f(x)=$

જો $f^{\prime}(x)=\tan ^2(x)+\cot ^2(x)$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

$\int \frac{1}{9 \cos ^2 x-24 \sin x \cos x+16 \sin ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module