int frac{d x}{x^{2 / 3}left(1+x^{2 / 3}right) | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{d x}{x^{2 / 3}(1+x^{2 / 3})}$.$x^{1/3} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^3$ प्राप्त होता है,जिससे $dx = 3t^2 dt$ होता है।इन मा

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$3 \operatorname{Tan}^{-1}\left(x^{1 / 3}\right)+c$

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(C) माना $I = \int \frac{d x}{x^{2 / 3}(1+x^{2 / 3})}$.$x^{1/3} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^3$ प्राप्त होता है,जिससे $dx = 3t^2 dt$ होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{3t^2 dt}{(t^2)(1+t^2)} = \int \frac{3 dt}{1+t^2}$.$\frac{1}{1+t^2}$ का समाकलन $	an^{-1}(t)$ होता है।अतः,$I = 3 	an^{-1}(t) + c$.$t = x^{1/3}$ वापस रखने पर,हमें $I = 3 	an^{-1}(x^{1/3}) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{x^{2 / 3}\left(1+x^{2 / 3}\right)}=$

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$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx = $ . . . . . . $+ C, x > -4$.

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sin ^3 x}{\left(\cos ^4 x+3 \cos ^2 x+1\right) \tan ^{-1}(\sec x+\cos x)} d x=f(x)+C$ है,तो $e^{f(x)}=$

$\int \frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = $

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