int frac{d x}{(x-1) sqrt{x^2-1}} ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{x^2-1}}$.$x-1 = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,જેથી $x = 1 + \frac{1}{t}$.તેથી,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$.આ કિંમતો સં

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{x^2-1}}$.$x-1 = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,જેથી $x = 1 + \frac{1}{t}$.તેથી,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-\frac{1}{t^2} dt}{\frac{1}{t} \sqrt{(1+\frac{1}{t})^2 - 1}} = -\int \frac{dt}{t \sqrt{1 + \frac{1}{t^2} + \frac{2}{t} - 1}} = -\int \frac{dt}{t \sqrt{\frac{1+2t}{t^2}}}$.અહીં $t = \frac{1}{x-1}$ હોવાથી,$x > 1$ માટે $t > 0$,તેથી $\sqrt{t^2} = t$.$I = -\int \frac{dt}{t \cdot \frac{\sqrt{1+2t}}{t}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{1+2t}}$.$I = -\int (1+2t)^{-1/2} dt = -\frac{(1+2t)^{1/2}}{1/2 \cdot 2} + C = -\sqrt{1+2t} + C$.હવે $t = \frac{1}{x-1}$ પાછા મૂકતા:$I = -\sqrt{1 + \frac{2}{x-1}} + C = -\sqrt{\frac{x-1+2}{x-1}} + C = -\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} + C$.

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x^2-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય, તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \ldots$,તો $I_6 =$

જો $\int e^x \cos x \, dx = \frac{e^x}{2}(\cos x + \sin x)$ અને $\int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{f(x)}{24}[\cos (g(x)) + \sin (g(x))] + c$ હોય, તો $g(1) =$

$\int \frac{d x}{4 \sin x+3 \cos x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module