જો int e^x cos x , dx = frac{e^x}{2}(cos x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx$.$t = \log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)$ આદેશ લેત

Vedclass · Accepted Answer

$\log f(1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx$.$t = \log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)$ આદેશ લેતા, $\frac{2x+3}{3-2x} = e^t$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} \left( \frac{2x+3}{3-2x} \right) = \frac{(3-2x)(2) - (2x+3)(-2)}{(3-2x)^2} = \frac{6-4x+4x+6}{(3-2x)^2} = \frac{12}{(3-2x)^2}$.તેથી, $\frac{12}{(3-2x)^2} \, dx = e^t \, dt$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{1}{12} e^t \, dt$.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \int \cos(t) \cdot \frac{1}{12} e^t \, dt = \frac{1}{12} \int e^t \cos(t) \, dt$.આપેલ સૂત્ર $\int e^t \cos(t) \, dt = \frac{e^t}{2}(\cos t + \sin t)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે $I = \frac{1}{12} \cdot \frac{e^t}{2}(\cos t + \sin t) = \frac{e^t}{24}(\cos t + \sin t)$.$t = \log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)$ અને $e^t = \frac{2x+3}{3-2x}$ પાછા મૂકતા, $I = \frac{\frac{2x+3}{3-2x}}{24} \left[ \cos \left( \log \left( \frac{2x+3}{3-2x} \right) \right) + \sin \left( \log \left( \frac{2x+3}{3-2x} \right) \right) \right] + c$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $f(x) = \frac{2x+3}{3-2x}$ અને $g(x) = \log \left( \frac{2x+3}{3-2x} \right)$.તેથી, $g(x) = \log(f(x))$, જેનો અર્થ છે કે $g(1) = \log(f(1))$.

જો $\int e^x \cos x \, dx = \frac{e^x}{2}(\cos x + \sin x)$ અને $\int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{f(x)}{24}[\cos (g(x)) + \sin (g(x))] + c$ હોય, તો $g(1) =$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+1)^{3 / 4}(x-2)^{5 / 4}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$

ધારો કે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$. જો $I(0) = 0$ હોય,તો $I(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module