ધારો કે I(x) = int frac{x^2(x sec^2 x + tan x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + 	an x)}{(x 	an x + 1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x + 	an x

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \frac{(\pi+4)^2}{32} - \frac{\pi^2}{4(\pi+4)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + 	an x)}{(x 	an x + 1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x + 	an x}{(x 	an x + 1)^2} dx$ લો. અહીં $(x 	an x + 1)$ નું વિકલન $(x \sec^2 x + 	an x)$ છે. તેથી,$v = -\frac{1}{x 	an x + 1}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ મુજબ: $I(x) = -\frac{x^2}{x 	an x + 1} + 2 \int \frac{x \cos x}{x \sin x + \cos x} dx$. $(x \sin x + \cos x)$ નું વિકલન $x \cos x$ હોવાથી,સંકલન $2 \ln |x \sin x + \cos x| + C$ થશે. $I(x) = -\frac{x^2}{x 	an x + 1} + 2 \ln |x \sin x + \cos x| + C$. $I(0) = 0$ હોવાથી,$C = 0$ મળે છે. $x = \frac{\pi}{4}$ મુકતા,$I(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\pi^2}{4(\pi+4)} + \ln \frac{(\pi+4)^2}{32}$.

ધારો કે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$. જો $I(0) = 0$ હોય,તો $I(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ બરાબર છે

$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module