int frac{3^x , dx}{sqrt{9^x-1}} ની કિંમત શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}} = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{(3^x)^2-1}}$.$3^x = z$ આદેશ લેતા,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\log 3} \log \left|3^x+\sqrt{9^x-1}\right|+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}} = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{(3^x)^2-1}}$.$3^x = z$ આદેશ લેતા,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $3^x \log 3 \, dx = dz$ મળે,એટલે કે $3^x \, dx = \frac{dz}{\log 3}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \frac{1}{\log 3} \int \frac{dz}{\sqrt{z^2-1}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dt}{\sqrt{t^2-a^2}} = \log |t + \sqrt{t^2-a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\log 3} \log |z + \sqrt{z^2-1}| + c$.હવે $z = 3^x$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{\log 3} \log |3^x + \sqrt{9^x-1}| + c$.

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int(3-x) \sqrt{4-x} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

જો $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $3ab$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ એવું છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$. જો $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$, તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module