int sin ^3(x) cdot cos ^3(x) , dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। समाकलन को इस प्रकार लिखें: $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^2(x) \c

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$\frac{1}{4} \sin ^4(x) - \frac{1}{6} \sin ^6(x) + C$

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(C) हमें समाकलन $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। समाकलन को इस प्रकार लिखें: $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^2(x) \cdot \cos(x) \, dx$ सर्वसमिका $\cos ^2(x) = 1 - \sin ^2(x)$ का उपयोग करने पर: $I = \int \sin ^3(x) \cdot (1 - \sin ^2(x)) \cdot \cos(x) \, dx$ माना $t = \sin(x)$,तो $dt = \cos(x) \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^3(1 - t^2) \, dt = \int (t^3 - t^5) \, dt$ $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^4}{4} - \frac{t^6}{6} + C$ अब $t = \sin(x)$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4} \sin ^4(x) - \frac{1}{6} \sin ^6(x) + C$

$\int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx =$

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$\int {\frac{{10{x^9} + {{10}^x}{{\log }_e}10}}{{{{10}^x} + {x^{10}}}}} \;dx = $

$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

फलन $x \sqrt{x+2}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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