int x^{2020}(tan^{-1} x + cot^{-1} x) dx = | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प

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$\frac{x^{2021}}{2021}(	an^{-1} x + \cot^{-1} x) + C$

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(B) हम जानते हैं कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int x^{2020} \left(\frac{\pi}{2}ight) dx$$I = \frac{\pi}{2} \int x^{2020} dx$समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हुए,$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$:$I = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{x^{2021}}{2021} + C$चूंकि $\frac{\pi}{2} = 	an^{-1} x + \cot^{-1} x$,हम लिख सकते हैं:$I = \frac{x^{2021}}{2021} (	an^{-1} x + \cot^{-1} x) + C$अतः,विकल्प $B$ सही है।

$\int x^{2020}(\tan^{-1} x + \cot^{-1} x) dx =$

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$x \in \left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$ के लिए, समाकलन $\int(\sqrt{1+\sin 2 x}+\sqrt{1-\sin 2 x}) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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