int frac{(x^2+1)}{(x+1)^2} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x^2+1}{(x+1)^2} dx$. अंश को हम इस प्रकार लिख सकते हैं: $x^2+1 = (x^2+2x+1) - 2x = (x+1)^2 - 2x$. अतः,$I = \int \frac{(x+1)^2

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$x-2 \log |x+1|-\frac{2}{x+1}+c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^2+1}{(x+1)^2} dx$. अंश को हम इस प्रकार लिख सकते हैं: $x^2+1 = (x^2+2x+1) - 2x = (x+1)^2 - 2x$. अतः,$I = \int \frac{(x+1)^2 - 2x}{(x+1)^2} dx = \int 1 dx - \int \frac{2x}{(x+1)^2} dx$. दूसरे समाकलन के लिए,$2x = 2(x+1) - 2$ लिखें। $I = x - \int \frac{2(x+1)-2}{(x+1)^2} dx = x - 2 \int \frac{1}{x+1} dx + 2 \int \frac{1}{(x+1)^2} dx$. इन पदों का समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = x - 2 \log |x+1| + 2 \left( -\frac{1}{x+1} \right) + c$. $I = x - 2 \log |x+1| - \frac{2}{x+1} + c$.

$\int \frac{(x^2+1)}{(x+1)^2} dx =$

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यदि $f^{\prime}(x)=x+\frac{1}{x}$ है,तो $f(x)=$

$\int \frac{x^5+1}{x+1} \, dx = $ . . . . . . $+ c$.

$\int \frac{1}{\cos x+\sqrt{3} \sin x} dx =$

यदि $x \neq \frac{-3}{\sqrt{2}}$,तो $\int \frac{x^2}{2 x^2+6 \sqrt{2} x+9} d x=$

$ \int \frac{e^{6 \log x}-e^{5 \log x}}{e^{4 \log x}-e^{3 \log x}} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

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