int frac{x^5+1}{x+1} , dx = . . . . . . + | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $x^5 + 1 = (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)$.अतः,समाकलन $\int \frac{(x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)}{x+1} \, dx = \int (x^4 - x^3 + x

Vedclass · Accepted Answer

$\sum_{n=1}^5 \left((-1)^{n+1} \cdot \frac{x^n}{n}\right)$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $x^5 + 1 = (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)$.अतः,समाकलन $\int \frac{(x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)}{x+1} \, dx = \int (x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) \, dx$ हो जाता है।प्रत्येक पद का समाकलन करने पर,हमें $\frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x + c$ प्राप्त होता है।इसे योग संकेतन में $\sum_{n=1}^5 (-1)^{n+1} \cdot \frac{x^n}{n} + c$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर,सही विकल्प $C$ है।

$\int \frac{x^5+1}{x+1} \, dx = $ . . . . . . $+ c$.

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$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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