int (log x)^3 x^5 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 x^5 dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$,જ્યાં $u = (\log x)^3$ અને $v

Vedclass · Accepted Answer

$x^6 \left[ \frac{(\log x)^3}{6} - \frac{(\log x)^2}{12} + \frac{\log x}{36} - \frac{1}{216} \right] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 x^5 dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$,જ્યાં $u = (\log x)^3$ અને $v = x^5$. $I = (\log x)^3 \frac{x^6}{6} - \int 3(\log x)^2 \frac{1}{x} \frac{x^6}{6} dx = \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{1}{2} \int x^5 (\log x)^2 dx$. $\int x^5 (\log x)^2 dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $I = \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{1}{2} \left[ (\log x)^2 \frac{x^6}{6} - \int 2(\log x) \frac{1}{x} \frac{x^6}{6} dx \right] = \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{x^6}{12}(\log x)^2 + \frac{1}{6} \int x^5 \log x dx$. $\int x^5 \log x dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $I = \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{x^6}{12}(\log x)^2 + \frac{1}{6} \left[ \log x \frac{x^6}{6} - \int \frac{1}{x} \frac{x^6}{6} dx \right] = \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{x^6}{12}(\log x)^2 + \frac{x^6}{36} \log x - \frac{1}{36} \int x^5 dx$. $I = \frac{x^6}{6}(\log x)^3 - \frac{x^6}{12}(\log x)^2 + \frac{x^6}{36} \log x - \frac{1}{36} \frac{x^6}{6} + c = x^6 \left[ \frac{(\log x)^3}{6} - \frac{(\log x)^2}{12} + \frac{\log x}{36} - \frac{1}{216} \right] + c$.

$\int (\log x)^3 x^5 dx = $

Similar Questions

$\int (x^2 + 3x + 2) e^x dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ સંકલનીય વિધેયો હોય, તો $[\int f(x) dx][\int g(x) dx]$ કોના બરાબર છે?

જો સુરેખ વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એ $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ નું સમાધાન કરે,તો:

$\int \cos 2\theta \log \left( \frac{\cos \theta + \sin \theta }{\cos \theta - \sin \theta } \right) d\theta = $

$\int e^{\sin x} \sin 2 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module