int frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx$ है। आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं $\frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} = \frac{1}{2} \left( \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log \left|\frac{x-1}{x+1}ight| + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx$ है। आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं $\frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{x^2-1} + \frac{1}{x^2+1} ight)$। अब,$I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2-1} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$। मानक समाकलनों $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{x-a}{x+a} ight| + c$ और $\int \frac{1}{x^2+1} dx = 	an^{-1} x + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \ln \left| \frac{x-1}{x+1} ight| ight) + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$। $I = \frac{1}{4} \ln \left| \frac{x-1}{x+1} ight| + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$।

$\int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx = $

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