int frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = log f(x) + C Ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C$. પ્રથમ,છેદના અવયવો પાડો: $x^3-2x-4 = (x-2)(x^2+2x+2)$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C$. પ્રથમ,છેદના અવયવો પાડો: $x^3-2x-4 = (x-2)(x^2+2x+2)$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{3x+4}{(x-2)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}$. સહગુણકો સરખાવતા: $3x+4 = A(x^2+2x+2) + (Bx+C)(x-2)$. $x=2$ લેતા: $3(2)+4 = A(4+4+2) \Rightarrow 10 = 10A \Rightarrow A=1$. $x^2$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $0 = A+B \Rightarrow B = -1$. અચળ પદ સરખાવતા: $4 = 2A - 2C \Rightarrow 4 = 2 - 2C \Rightarrow 2C = -2 \Rightarrow C = -1$. તેથી,$I = \int \frac{1}{x-2} dx - \int \frac{x+1}{x^2+2x+2} dx$. $I = \log|x-2| - \frac{1}{2} \int \frac{2x+2}{x^2+2x+2} dx = \log|x-2| - \frac{1}{2} \log|x^2+2x+2| + C$. $I = \log \left( \frac{|x-2|}{\sqrt{x^2+2x+2}} \right) + C$. આમ,$f(x) = \frac{|x-2|}{\sqrt{x^2+2x+2}}$. $f(3) = \frac{|3-2|}{\sqrt{3^2+2(3)+2}} = \frac{1}{\sqrt{9+6+2}} = \frac{1}{\sqrt{17}}$.

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

$\int \frac{1}{3 \sin x-\cos x+3} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}dx} = $

$\int \frac{1}{(x-2)(x^2+1)} dx=$

$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $P, Q, R$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module