int frac{x}{x^3-3 x+2} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,છેદના અવયવો પાડો: $x^3-3x+2 = (x-1)^2(x+2)$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x}{(x-1)^2(x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{3} \frac{1}{(x-1)}+\frac{2}{9} \log \left|\frac{x-1}{x+2}\right|+c$

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,છેદના અવયવો પાડો: $x^3-3x+2 = (x-1)^2(x+2)$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x}{(x-1)^2(x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{x+2}$.$(x-1)^2(x+2)$ વડે ગુણતા: $x = A(x-1)(x+2) + B(x+2) + C(x-1)^2$.$x=1$ લેતા: $1 = B(3) \Rightarrow B = \frac{1}{3}$.$x=-2$ લેતા: $-2 = C(-3)^2 \Rightarrow -2 = 9C \Rightarrow C = -\frac{2}{9}$.$x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $0 = A + C \Rightarrow A = -C = \frac{2}{9}$.આમ,સંકલન થશે: $\int \left( \frac{2/9}{x-1} + \frac{1/3}{(x-1)^2} - \frac{2/9}{x+2} \right) dx$.$= \frac{2}{9} \log |x-1| - \frac{1}{3(x-1)} - \frac{2}{9} \log |x+2| + c$.$= -\frac{1}{3(x-1)} + \frac{2}{9} \log \left| \frac{x-1}{x+2} \right| + c$.

$\int \frac{x}{x^3-3 x+2} d x=$

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{e^{x}}{(1+e^{x})(2+e^{x})}$

જો $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ હોય,તો

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module