int e^{x / 2}left(frac{2+sin x}{1+cos x}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int e^{x / 2} \left( \frac{2 + \sin x}{1 + \cos x} ight) dx$ છે. અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1 + 	an^

Vedclass · Accepted Answer

$2 e^{x / 2} 	an \left(\frac{x}{2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int e^{x / 2} \left( \frac{2 + \sin x}{1 + \cos x} ight) dx$ છે. અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1 + 	an^2(x/2)}$ અને $1 + \cos x = 2 \cos^2(x/2)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને સરળ બનાવી શકીએ છીએ: $\frac{2 + \sin x}{1 + \cos x} = \frac{2}{2 \cos^2(x/2)} + \frac{2 	an(x/2)}{(1 + 	an^2(x/2)) \cdot 2 \cos^2(x/2)}$ $= \sec^2(x/2) + 	an(x/2)$. તેથી,$I = \int e^{x/2} (\sec^2(x/2) + 	an(x/2)) dx$. ધારો કે $u = x/2$,તો $du = dx/2$,એટલે કે $dx = 2du$. $I = \int e^u (\sec^2 u + 	an u) \cdot 2 du = 2 \int e^u (	an u + \sec^2 u) du$. કારણ કે $\frac{d}{du}(	an u) = \sec^2 u$,સૂત્ર $\int e^u (f(u) + f'(u)) du = e^u f(u) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = 2 e^u 	an u + c = 2 e^{x/2} 	an(x/2) + c$. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

Similar Questions

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module