int_0^1 sqrt{frac{2+x}{2-x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx = \int_0^1 \frac{2}{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}+2-\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx = \int_0^1 \frac{2}{\sqrt{4-x^2}} \, dx + \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_0^1 \frac{2}{\sqrt{2^2-x^2}} \, dx = 2 \left[ \sin^{-1} \left( \frac{x}{2} \right) \right]_0^1 = 2 \left( \sin^{-1} \frac{1}{2} - \sin^{-1} 0 \right) = 2 \left( \frac{\pi}{6} - 0 \right) = \frac{\pi}{3}$. બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $t = 4-x^2$,તો $dt = -2x \, dx$,તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} \, dt$. $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int_4^3 \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \frac{1}{2} \int_3^4 t^{-1/2} \, dt = \frac{1}{2} [2\sqrt{t}]_3^4 = \sqrt{4} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3}$. બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{\pi}{3} + 2 - \sqrt{3}$.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx =$

Similar Questions

$a$ ના મૂલ્યોનો ગણ જે સમીકરણ $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ નું સમાધાન કરે છે તે શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log_e(\sin x + \cos x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x - x \cos x)}{x(x + \sin x)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module