$\int_2^5 (\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}) dx = $ ($/3$ में)

मान लीजिए $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$, जहाँ $[x]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। तो, $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान है

$\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ के मानों का समुच्चय जो समीकरण $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ को संतुष्ट करता है,वह है

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$

माना $x \in R$ के लिए,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,जहाँ $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. तो $S_2(3) + 6C_3$ का मान $...........$ है।