a के मानों का समुच्चय जो समीकरण int_{0}^{2} ( | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$.बाईं ओर के समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$\left[ \f

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$a \in R^{+}$

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(B) दिया गया समीकरण: $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$.बाईं ओर के समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$\left[ \frac{t^{2}}{2} - t \log_{2} a \right]_{0}^{2} = \left( \frac{2^{2}}{2} - 2 \log_{2} a \right) - (0 - 0) = 2 - 2 \log_{2} a$.अब,दाईं ओर को सरल करने पर:$\log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right) = \log_{2} 4 - \log_{2} a^{2} = 2 - 2 \log_{2} a$.दोनों पक्षों की तुलना करने पर:$2 - 2 \log_{2} a = 2 - 2 \log_{2} a$.यह सर्वसमिका $a$ के उन सभी मानों के लिए सत्य है जिनके लिए $\log_{2} a$ परिभाषित है।चूंकि लघुगणक फलन $\log_{2} a$ केवल $a > 0$ के लिए परिभाषित है,इसलिए $a$ के मानों का समुच्चय $a \in R^{+}$ है।

$a$ के मानों का समुच्चय जो समीकरण $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ को संतुष्ट करता है,वह है

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$\int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x} = $

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