int_1^{e^2} frac{dx}{x(1+log x)^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1+\log x)^2}$.$t = 1 + \log x$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{1}{x} dx$ મળે.જ્યારે $x = 1$ હોય,ત્યારે $t = 1 + \log(1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1+\log x)^2}$.$t = 1 + \log x$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{1}{x} dx$ મળે.જ્યારે $x = 1$ હોય,ત્યારે $t = 1 + \log(1) = 1 + 0 = 1$.જ્યારે $x = e^2$ હોય,ત્યારે $t = 1 + \log(e^2) = 1 + 2 = 3$.તેથી,$I = \int_1^3 \frac{dt}{t^2} = \int_1^3 t^{-2} dt$.સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^{-1}}{-1} \right]_1^3 = \left[ -\frac{1}{t} \right]_1^3$.સીમાઓ મૂકતા,$I = \left( -\frac{1}{3} \right) - \left( -\frac{1}{1} \right) = -\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$.

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1+\log x)^2} = $

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,જ્યાં $\tan^{-1} x$ માત્ર મુખ્ય કિંમતો લે છે,તો $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $e^\alpha$ અને $e^{-\alpha}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે:

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module