int_0^{pi / 2} log |tan x+cot x| , dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log |	an x + \cot x| \, dx$. કારણ કે $	an x + \cot x = \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log |	an x + \cot x| \, dx$. કારણ કે $	an x + \cot x = \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x \cos x} = \frac{1}{\sin x \cos x} = \frac{2}{\sin 2x}$. તેથી,$I = \int_0^{\pi / 2} \log |\frac{2}{\sin 2x}| \, dx = \int_0^{\pi / 2} (\log 2 - \log |\sin 2x|) \, dx$. $I = \int_0^{\pi / 2} \log 2 \, dx - \int_0^{\pi / 2} \log |\sin 2x| \, dx$. $I = \frac{\pi}{2} \log 2 - \int_0^{\pi / 2} \log |\sin 2x| \, dx$. ધારો કે $2x = t$,તો $2 \, dx = dt$,તેથી $dx = \frac{dt}{2}$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, t=\pi$. $\int_0^{\pi / 2} \log |\sin 2x| \, dx = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} \log |\sin t| \, dt = \frac{1}{2} 	imes 2 \int_0^{\pi / 2} \log |\sin t| \, dt = \int_0^{\pi / 2} \log |\sin t| \, dt$. ગુણધર્મ $\int_0^{\pi / 2} \log |\sin t| \, dt = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા. તેથી,$I = \frac{\pi}{2} \log 2 - (-\frac{\pi}{2} \log 2) = \frac{\pi}{2} \log 2 + \frac{\pi}{2} \log 2 = \pi \log 2$.

$\int_0^{\pi / 2} \log |\tan x+\cot x| \, dx=$

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x=$ . . . . . . .

$\alpha > 0$ માટે $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ હોય,તો:

જો $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ અને $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ હોય; તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module