$\sqrt{51}$ परिमाण वाला एक सदिश जो सदिशों $\bar{a}=\frac{1}{3}(\bar{i}-2 \bar{j}+2 \bar{k})$,$\bar{b}=\frac{1}{5}(-4 \bar{i}-3 \bar{k})$ और $\bar{c}=\bar{j}$ के साथ समान कोण बनाता है,है

सभी $\alpha$ का समुच्चय,जिसके लिए सदिश $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ सभी $t \in R$ के लिए अधिक कोण पर झुके हैं,है:

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|=1$,$\overline{c}=\lambda(\overline{a} \times \overline{b})$ और $|\overline{a}|=\frac{1}{\sqrt{3}}, |\overline{b}|=\frac{1}{\sqrt{2}}, |\overline{c}|=\frac{1}{\sqrt{6}}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\triangle ABC$,$A$ पर समकोण है,जहाँ $A \equiv (4, 2, x)$,$B \equiv (3, 1, 8)$ और $C \equiv (2, -1, 2)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \alpha\hat{i} + \hat{j} + \beta\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\alpha, \beta) = $