$A(2,3,4), B(4,5,7), C(2,-6,3), D(4,-4, k)$ એ ચાર બિંદુઓ છે. જો રેખા $\overline{AB}$ એ $\overline{CD}$ ને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(-2, 1, -8)$ અને $(a, b, c)$ ને જોડતી રેખા,જેની દિશાના ગુણોત્તર $6, 2, 3$ છે તેવી રેખાને સમાંતર છે. તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ માં બિંદુ $(2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $YZ$ સમતલને $(0, 17/2, -13/2)$ બિંદુએ છેદે,તો $a+b=$

બિંદુ $P(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $L: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{-1}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$ \alpha $ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો, જેના માટે રેખાઓ $ \frac{x+1}{\alpha}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-\alpha} $ અને $ \frac{x}{\alpha}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2\alpha} $ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $ \sqrt{2} $ હોય, તે શોધો.