P, Q और R एक के बाद एक समान लक्ष्य को भेदने क | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $P, Q, R$ वे घटनाएं हैं कि $P, Q, R$ लक्ष्य को भेदते हैं।दी गई प्रायिकताएं $P(P) = \frac{2}{3}, P(Q) = \frac{3}{5}, P(R) = \frac{5}{7}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{26}{105}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $P, Q, R$ वे घटनाएं हैं कि $P, Q, R$ लक्ष्य को भेदते हैं।दी गई प्रायिकताएं $P(P) = \frac{2}{3}, P(Q) = \frac{3}{5}, P(R) = \frac{5}{7}$ हैं।लक्ष्य को न भेदने की प्रायिकताएं $P(P') = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$,$P(Q') = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$,और $P(R') = 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$ हैं।हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि लक्ष्य $P$ या $Q$ द्वारा भेदा जाए लेकिन $R$ द्वारा नहीं। यह तीन परस्पर अपवर्जी तरीकों से हो सकता है:$1$. $P$ भेदता है,$Q$ चूक जाता है,$R$ चूक जाता है: $P(P) 	imes P(Q') 	imes P(R') = \frac{2}{3} 	imes \frac{2}{5} 	imes \frac{2}{7} = \frac{8}{105}$.$2$. $P$ चूक जाता है,$Q$ भेदता है,$R$ चूक जाता है: $P(P') 	imes P(Q) 	imes P(R') = \frac{1}{3} 	imes \frac{3}{5} 	imes \frac{2}{7} = \frac{6}{105}$.$3$. $P$ भेदता है,$Q$ भेदता है,$R$ चूक जाता है: $P(P) 	imes P(Q) 	imes P(R') = \frac{2}{3} 	imes \frac{3}{5} 	imes \frac{2}{7} = \frac{12}{105}$.इन प्रायिकताओं का योग: $\frac{8}{105} + \frac{6}{105} + \frac{12}{105} = \frac{26}{105}$.

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