एक मोटर का उपयोग एक क्षैतिज पाइप के माध्यम से | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि पानी का घनत्व $\rho$ है,पाइप का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ है,और पानी का वेग $v$ है।प्रति सेकंड बाहर निकलने वाले पानी का द्रव्यमान $

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$n^3$-गुना

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि पानी का घनत्व $\rho$ है,पाइप का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ है,और पानी का वेग $v$ है।प्रति सेकंड बाहर निकलने वाले पानी का द्रव्यमान $m = A v \rho$ द्वारा दिया जाता है।पानी को प्रति सेकंड दी गई गतिज ऊर्जा मोटर के लिए आवश्यक शक्ति $P$ है:$P = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (A v \rho) v^2 = \frac{1}{2} A \rho v^3$.इसका अर्थ है कि $P \propto v^3$.यदि हम उसी समय में $n$-गुना पानी पहुंचाना चाहते हैं,तो द्रव्यमान प्रवाह दर $m' = n m$ होगी।चूंकि $m = A v \rho$,इसलिए $m' = A v' \rho = n (A v \rho)$,जिसका अर्थ है कि $v' = n v$.आवश्यक नई शक्ति $P' = \frac{1}{2} A \rho (v')^3$ है।नई शक्ति और मूल शक्ति का अनुपात लेने पर:$\frac{P'}{P} = \frac{\frac{1}{2} A \rho (n v)^3}{\frac{1}{2} A \rho v^3} = n^3$.इसलिए,शक्ति को $n^3$-गुना बढ़ाया जाना चाहिए।

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