2R त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से R | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $2R$ त्रिज्या वाली बड़ी डिस्क का केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।मान लीजिए बड़ी डिस्क का द्रव्यमान $M$ है। प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $2R$ त्रिज्या वाली बड़ी डिस्क का केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।मान लीजिए बड़ी डिस्क का द्रव्यमान $M$ है। प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = \frac{M}{\pi(2R)^2} = \frac{M}{4\pi R^2}$ है।हटाए गए $R$ त्रिज्या वाले छोटे डिस्क का द्रव्यमान $m = \sigma \cdot \pi R^2 = \frac{M}{4\pi R^2} \cdot \pi R^2 = \frac{M}{4}$ है।बड़ी डिस्क का द्रव्यमान केंद्र $x_1 = 0$ पर है। हटाई गई छोटी डिस्क का द्रव्यमान केंद्र $x_2 = R$ पर है (क्योंकि परिधियाँ स्पर्श करती हैं)।शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र इस प्रकार दिया जाता है:$x_{CM} = \frac{M x_1 - m x_2}{M - m}$$x_{CM} = \frac{M(0) - (M/4)(R)}{M - M/4} = \frac{-MR/4}{3M/4} = -\frac{R}{3}$.बड़ी डिस्क के केंद्र से दूरी $|x_{CM}| = \frac{R}{3}$ है।इसे $\alpha R$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

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