m_1 દળનો એક કણ X-અક્ષ પર ગતિ કરે છે અને m_2 દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $m_1$ નો પ્રારંભિક વેગ $u$ છે અને $m_1$ તથા $m_2$ ના અંતિમ વેગ અનુક્રમે $v_1$ અને $v_2$ છે. કણ $m_1$ એ $X$-અક્ષ સાથે $90^{\circ}$ ના ખૂણે

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $m_1$ નો પ્રારંભિક વેગ $u$ છે અને $m_1$ તથા $m_2$ ના અંતિમ વેગ અનુક્રમે $v_1$ અને $v_2$ છે. કણ $m_1$ એ $X$-અક્ષ સાથે $90^{\circ}$ ના ખૂણે અને $m_2$ એ $X$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ગતિ કરે છે.$X$-અક્ષ પર રેખીય વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા:$m_1 u = m_2 v_2 \cos 30^{\circ} \quad \dots (i)$$Y$-અક્ષ પર રેખીય વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા:$0 = m_2 v_2 \sin 30^{\circ} - m_1 v_1 \quad \Rightarrow \quad m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30^{\circ} \quad \dots (ii)$આપેલ છે કે ગતિ ઊર્જા $50 \%$ ઘટે છે,તેથી અંતિમ ગતિ ઊર્જા એ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જાના અડધી છે:$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2) = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} m_1 u^2) \quad \Rightarrow \quad m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 u^2 \quad \dots (iii)$$(i)$ પરથી,$v_2 \cos 30^{\circ} = \frac{m_1 u}{m_2} \Rightarrow v_2 = \frac{2 m_1 u}{\sqrt{3} m_2}$.$(ii)$ પરથી,$v_1 = \frac{m_2 v_2 \sin 30^{\circ}}{m_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{2 m_1 u}{\sqrt{3} m_2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{u}{\sqrt{3}}$.$v_1$ અને $v_2$ ની કિંમત $(iii)$ માં મૂકતા:$m_1 (\frac{u^2}{3}) + m_2 (\frac{4 m_1^2 u^2}{3 m_2^2}) = \frac{1}{2} m_1 u^2$$m_1 u^2$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{3} + \frac{4 m_1}{3 m_2} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \frac{4 m_1}{3 m_2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \quad \Rightarrow \quad \frac{m_2}{m_1} = 8$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module