alpha और beta समीकरण 12 x^{1/3} - 25 x^{1/6} | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $12 x^{1/3} - 25 x^{1/6} + 12 = 0$. माना $t = x^{1/6}$. तब समीकरण $12 t^2 - 25 t + 12 = 0$ हो जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड

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$\frac{16}{9}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $12 x^{1/3} - 25 x^{1/6} + 12 = 0$. माना $t = x^{1/6}$. तब समीकरण $12 t^2 - 25 t + 12 = 0$ हो जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $12 t^2 - 16 t - 9 t + 12 = 0 \Rightarrow 4 t(3 t - 4) - 3(3 t - 4) = 0$. $(4 t - 3)(3 t - 4) = 0$,अतः $t = \frac{3}{4}$ या $t = \frac{4}{3}$. चूंकि $\alpha > \beta$ और $x^{1/6} = t$,हमें $\alpha^{1/6} = \frac{4}{3}$ और $\beta^{1/6} = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है। हमें $\sqrt[6]{\frac{\alpha}{\beta}} = \frac{\alpha^{1/6}}{\beta^{1/6}}$ ज्ञात करना है। मान रखने पर: $\frac{4/3}{3/4} = \frac{4}{3} 	imes \frac{4}{3} = \frac{16}{9}$.

$\alpha$ और $\beta$ समीकरण $12 x^{1/3} - 25 x^{1/6} + 12 = 0$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $\alpha > \beta$ है,तो $\sqrt[6]{\frac{\alpha}{\beta}} =$

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