2 + frac{1}{2 + frac{1}{2 + dots infty}} का म | vedclass

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Question

(B) माना $x = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$.चूंकि यह एक अनंत व्यंजक है,हम लिख सकते हैं $x = 2 + \frac{1}{x}$.$x$ से गुणा करने पर,$x^2

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$1 + \sqrt{2}$

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(B) माना $x = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$.चूंकि यह एक अनंत व्यंजक है,हम लिख सकते हैं $x = 2 + \frac{1}{x}$.$x$ से गुणा करने पर,$x^2 = 2x + 1$,जो $x^2 - 2x - 1 = 0$ में बदल जाता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$.$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$.चूंकि व्यंजक का मान धनात्मक और $2$ से बड़ा होना चाहिए,इसलिए $1 - \sqrt{2}$ को छोड़ दिया जाता है।अतः,सही उत्तर $1 + \sqrt{2}$ है।

$2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$ का मान क्या है?

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