समीकरण |x+1||x+3|-4|x+2|+5=0 के भिन्न वास्तवि | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = |x+1||x+3|-4|x+2|+5 = 0$. माना $t = x+2$. तब $x+1 = t-1$ और $x+3 = t+1$.समीकरण $|t-1||t+1|-4|t|+5 = 0$ हो जाता है,जो $|t^2-1|-4|t|+5

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$2$

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(B) माना $f(x) = |x+1||x+3|-4|x+2|+5 = 0$. माना $t = x+2$. तब $x+1 = t-1$ और $x+3 = t+1$.समीकरण $|t-1||t+1|-4|t|+5 = 0$ हो जाता है,जो $|t^2-1|-4|t|+5 = 0$ में सरल हो जाता है।स्थिति $1$: $|t| \geq 1$ $(t^2 \geq 1)$$t^2-1-4|t|+5 = 0 \implies |t|^2-4|t|+4 = 0 \implies (|t|-2)^2 = 0 \implies |t|=2$.अतः $t=2$ या $t=-2$. चूँकि $x=t-2$,इसलिए $x=0$ या $x=-4$.स्थिति $2$: $|t| $1-t^2-4|t|+5 = 0 \implies t^2+4|t|-6 = 0$.माना $u = |t|$,तब $u^2+4u-6=0$. $u = \frac{-4 \pm \sqrt{16+24}}{2} = -2 \pm \sqrt{10}$.चूँकि $u = |t| \geq 0$,इसलिए $u = \sqrt{10}-2 \approx 1.16$.लेकिन हमने $u भिन्न वास्तविक मूल $x=0$ और $x=-4$ हैं। अतः भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या $2$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. सभी मूल ऋणात्मक हैं	$I$. $(b - 3)^2 = 36 + P^2$ जहाँ $P \in R$
$B$. दो मूल सम्मिश्र हैं	$II$. $-3 < b < 9$
$C$. दो मूल धनात्मक हैं	$III$. $b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$
$D$. सभी मूल वास्तविक और भिन्न हैं	$IV$. $b = 9$
	$V$. $b = -3$

समीकरण $|x+1||x+3|-4|x+2|+5=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या ........... है।

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