(sqrt{3}+i)^{10}+(sqrt{3}-i)^{10}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા,$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$. કોણ $	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$1024$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા,$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$. કોણ $	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$.તેથી,$z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$z^{10} = 2^{10}(\cos \frac{10\pi}{6} + i \sin \frac{10\pi}{6}) = 1024(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3})$.કારણ કે $\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી $z^{10} = 1024(\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 512 - 512i\sqrt{3}$.તે જ રીતે,$\bar{z} = \sqrt{3} - i$ માટે,$\bar{z}^{10} = 1024(\cos(-\frac{5\pi}{3}) + i \sin(-\frac{5\pi}{3})) = 1024(\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 512 + 512i\sqrt{3}$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$(\sqrt{3}+i)^{10} + (\sqrt{3}-i)^{10} = (512 - 512i\sqrt{3}) + (512 + 512i\sqrt{3}) = 1024$.

$(\sqrt{3}+i)^{10}+(\sqrt{3}-i)^{10}=$

Similar Questions

$n$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ થાય.

$(-32 i)^{\frac{2}{5}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

જો $a=\cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right)+i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right)$ હોય,તો $\operatorname{Re}\left(a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)=$

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 2)^3 + 27 = 0$ ના બીજ શું થાય?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module