एक बाइनरी अनुक्रम 0 और 1 की एक सरणी है। n-अंक | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $S$ सभी $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों का सेट है। ऐसे अनुक्रमों की कुल संख्या $2^n$ है।मान लीजिए $E$ उन अनुक्रमों की संख्या है जिनमें $0$ की

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$2^{n-1}$

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(A) मान लीजिए $S$ सभी $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों का सेट है। ऐसे अनुक्रमों की कुल संख्या $2^n$ है।मान लीजिए $E$ उन अनुक्रमों की संख्या है जिनमें $0$ की संख्या सम है और $O$ उन अनुक्रमों की संख्या है जिनमें $0$ की संख्या विषम है।हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग ${}^n C_0 + {}^n C_2 + {}^n C_4 + \dots = 2^{n-1}$ होता है।यह योग $n$-अंकीय अनुक्रम में $0$ के लिए सम संख्या में स्थान चुनने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है।अतः,ऐसे अनुक्रमों की संख्या $2^{n-1}$ है।

एक बाइनरी अनुक्रम $0$ और $1$ की एक सरणी है। $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों की संख्या जिनमें $0$ की संख्या सम (even) है,वह है

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