theta और alpha Q_3 में स्थित हैं। यदि cos (th | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\cos (	heta-\alpha), \cos 	heta, \cos (	heta+\alpha)$ $HP$ में हैं। अतः,इनके व्युत्क्रम $AP$ में होंगे: $\frac{1}{\cos (	heta-

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$\sqrt{2}$

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(B) दिया गया है कि $\cos (	heta-\alpha), \cos 	heta, \cos (	heta+\alpha)$ $HP$ में हैं। अतः,इनके व्युत्क्रम $AP$ में होंगे: $\frac{1}{\cos (	heta-\alpha)}, \frac{1}{\cos 	heta}, \frac{1}{\cos (	heta+\alpha)}$ $AP$ में हैं। इसलिए,$\frac{2}{\cos 	heta} = \frac{1}{\cos (	heta-\alpha)} + \frac{1}{\cos (	heta+\alpha)}$. $\frac{2}{\cos 	heta} = \frac{\cos (	heta+\alpha) + \cos (	heta-\alpha)}{\cos (	heta-\alpha) \cos (	heta+\alpha)}$. सर्वसमिका $\cos (A+B) + \cos (A-B) = 2 \cos A \cos B$ का उपयोग करने पर: $\frac{2}{\cos 	heta} = \frac{2 \cos 	heta \cos \alpha}{\cos^2 	heta - \sin^2 \alpha}$. $\cos^2 	heta - \sin^2 \alpha = \cos^2 	heta \cos \alpha$. $\cos^2 	heta (1 - \cos \alpha) = \sin^2 \alpha$. $\cos^2 	heta (1 - \cos \alpha) = 1 - \cos^2 \alpha = (1 - \cos \alpha)(1 + \cos \alpha)$. चूंकि $	heta, \alpha \in Q_3$,$(1 - \cos \alpha)$ से विभाजित करने पर: $\cos^2 	heta = 1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$. वर्गमूल लेने पर,$\cos 	heta = \pm \sqrt{2} \cos \frac{\alpha}{2}$. चतुर्थांश $Q_3$ के अनुसार,$\cos 	heta \sec \frac{\alpha}{2} = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$(I)$ $\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \sin^2 15^{\circ} + \dots + \sin^2 90^{\circ}$	$(A)$ $0$
$(II)$ $\tan^2 5^{\circ} \cdot \tan^2 10^{\circ} \cdot \tan^2 15^{\circ} \dots \tan^2 85^{\circ}$	$(B)$ $\frac{19}{2}$
$(III)$ $\cos^2 5^{\circ} + \cos^2 10^{\circ} + \cos^2 15^{\circ} + \dots + \cos^2 180^{\circ}$	$(C)$ $18$
$(IV)$ $\cot 5^{\circ} + \cot 10^{\circ} + \cot 15^{\circ} + \dots + \cot 175^{\circ}$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $-1$

$\theta$ और $\alpha$ $Q_3$ में स्थित हैं। यदि $\cos (\theta-\alpha), \cos \theta, \cos (\theta+\alpha)$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $\cos \theta \sec \frac{\alpha}{2} = $

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