alpha, beta समीकरण sin^2 x + b sin x + c = 0 | vedclass

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Question

(B) माना $y = \sin x$ है। समीकरण $y^2 + by + c = 0$ बन जाता है। चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल समीकरण के मूल हैं,इसलिए $\sin \alpha$ और $\sin \beta$ द्

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$2c$

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(B) माना $y = \sin x$ है। समीकरण $y^2 + by + c = 0$ बन जाता है। चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल समीकरण के मूल हैं,इसलिए $\sin \alpha$ और $\sin \beta$ द्विघात समीकरण $y^2 + by + c = 0$ के मूल हैं। द्विघात समीकरण के गुणों से: $\sin \alpha + \sin \beta = -b$ $\sin \alpha \cdot \sin \beta = c$ दिया गया है $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha$। अतः,$\sin \beta = \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha$। इसे मूलों के गुणनफल में प्रतिस्थापित करने पर: $\sin \alpha \cdot \cos \alpha = c$ $2 \sin \alpha \cos \alpha = 2c$ $\sin(2\alpha) = 2c$ अब,मूलों के योग पर विचार करें: $(\sin \alpha + \sin \beta)^2 = (-b)^2$ $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + 2 \sin \alpha \sin \beta = b^2$ चूंकि $\sin \beta = \cos \alpha$,इसलिए $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$। $1 + 2c = b^2$ अतः,$b^2 - 1 = 2c$।

$\alpha, \beta$ समीकरण $\sin^2 x + b \sin x + c = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$ है,तो $b^2 - 1 =$

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