(-2, -1) અને (2, 5) એ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(-2, -1)$,$B(2, 5)$ અને $C(m, n)$ છે. ધારો કે $H\left(2, \frac{5}{3}\right)$ એ લંબકેન્દ્ર છે.$AH$ નો ઢાળ $= \frac{\frac{5}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(-2, -1)$,$B(2, 5)$ અને $C(m, n)$ છે. ધારો કે $H\left(2, \frac{5}{3}\right)$ એ લંબકેન્દ્ર છે.$AH$ નો ઢાળ $= \frac{\frac{5}{3} - (-1)}{2 - (-2)} = \frac{8/3}{4} = \frac{2}{3}$.$AH \perp BC$ હોવાથી,$BC$ નો ઢાળ $= -\frac{1}{2/3} = -\frac{3}{2}$.$BC$ નું સમીકરણ: $y - 5 = -\frac{3}{2}(x - 2)$ $\Rightarrow 2y - 10 = -3x + 6$ $\Rightarrow 3x + 2y = 16 \quad ...(i)$$BH$ નો ઢાળ $= \frac{\frac{5}{3} - 5}{2 - 2} = \frac{-10/3}{0}$,જે અવ્યાખ્યાયિત છે. આનો અર્થ એ છે કે $BH$ એ શિરોલંબ રેખા $x = 2$ છે.$BH \perp AC$ હોવાથી,$AC$ એ સમક્ષિતિજ રેખા હોવી જોઈએ. $A(-2, -1)$ હોવાથી,$AC$ નું સમીકરણ $y = -1$ છે.$C(m, n)$ એ $AC$ પર હોવાથી,$n = -1$.સમીકરણ $(i)$ માં $n = -1$ મૂકતા: $3m + 2(-1) = 16$ $\Rightarrow 3m = 18$ $\Rightarrow m = 6$.આમ,ત્રીજું શિરોબિંદુ $(6, -1)$ છે.તેથી,$m + n = 6 + (-1) = 5$.

Similar Questions

$\Delta PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $P(2, 1)$,$Q(-2, 3)$ અને $R(4, 5)$ છે. શિરોબિંદુ $R$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, -6)$, $B(2, -3)$ અને $C(3, -2)$ હોય, તો તેના લંબકેન્દ્ર (orthocenter) ના યામ શોધો....

$A(0, 0)$,$B(3, 4)$ અને $C(4, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module